几乎 Robinson 流形的曲率

$n$ 维 Lorentz 流形 $(\mcM,g)$（其中 $n=2m+\epsilon$，$\epsilon \in \{ 0 ,1 \}$）上的几乎 Robinson 结构是一个复 $m$ 平面分布 $\mcN$，它相对于复化度规是全零的，并且与其复共轭相交于一个实零线分布 $\mcK$。当 $\mcN$ 及其正交补 $\mcN^\perp$ 处于对合状态时，线分布 $\mcK$ 切于一族零测地线，且 $\mcM$ 对该流的商获得了 CR 流形的结构。在四维情况下，这样的一族测地线是无剪切的。我们对无迹 Ricci 张量、Cotton-York 张量和 Weyl 张量进行了分类，这些分类在 i) 零线的稳定子和 ii) 几乎 Robinson 结构的稳定子下是不变的。对于 Weyl 张量，这些是将 Petrov 分类推广到更高维度的结果。由于几乎 Robinson 结构等价于实指标为 $1$ 的射影纯旋量场，因此本工作也可视为曲率张量的旋量分类。我们通过若干允许可积几乎 Robinson 结构的高维广义相对论示例来说明这些代数分类，并强调了每种情况下 Weyl 张量的简并类型。