光学结构、代数特殊时空与五维Goldberg-Sachs定理
广义相对论与量子宇宙学
2015-03-17 v4 高能物理 - 理论
数学物理
微分几何
math.MP
摘要
光学（或Robinson）结构是四维无剪切零测地线汇到更高维度的推广之一。它们是复结构和CR结构的洛伦兹类比。在此背景下，我们将Goldberg-Sachs定理推广到五维。具体而言，我们发现了Weyl张量的一个新代数条件，该条件推广了Petrov II型条件，其意义在于确保了在五维时空中（真空或对Ricci张量有较弱假设下）此类汇的存在。这导致了场方程的显著简化。我们讨论了可能的退化情况，包括Petrov D型条件的五维推广。我们还展示了真空黑环解具有光学结构，但相对于这些结构并非代数特殊。最后，我们解释了这些思想向更高维度的推广，该推广已在六维和七维中得到验证。
引用
@article{arxiv.1011.6168,
title = {Optical structures, algebraically special spacetimes, and the Goldberg-Sachs theorem in five dimensions},
author = {Arman Taghavi-Chabert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.6168},
year = {2015}
}
备注
Final corrected version (same as published). Remark 2.9 corrected. Corollary 3.10 clarified