关于 Goldberg-Sachs 定理的五维版本
广义相对论与量子宇宙学
2012-09-18 v1 高能物理 - 理论
摘要
先前的工作已找到 Goldberg-Sachs 定理中“测地线部分”的高维推广。本文研究该定理中“无剪切部分”的推广。若一个时空容许多重 Weyl 对齐零方向 (WAND)，则定义其为代数特殊时空。代数特殊性质限制了定义多重 WAND 的膨胀、旋转和剪切的“光学矩阵”的形式。在推导出任意维度下成立的一些一般约束后，我们确定了五维 Einstein 时空中多重 WAND 的光学矩阵所必须满足的代数条件。我们证明了可以选择一个正交基，将 3 x 3 光学矩阵化为三种规范形式之一，每种形式涉及两个参数，并讨论了这些类中“光学结构”的存在性。给出了对应于每种形式的解的示例。我们提供了一个示例，表明与四维结果相反，我们给出的必要代数条件对于零矢量场成为多重 WAND 而言并不充分。
引用
@article{arxiv.1205.1119,
title = {On a five-dimensional version of the Goldberg-Sachs theorem},
author = {Marcello Ortaggio and Vojtech Pravda and Alena Pravdova and Harvey S. Reall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1119},
year = {2012}
}
备注
26 pages