任意维度下广义 Kerr-Schild 时空的代数与光学性质

我们研究了维度 $n\geq 3$ 的广义 Kerr-Schild (GKS) 时空类，并在完全独立于理论的背景下分析了它们的几何和代数性质。首先，考虑由 GKS 度规定义的一般零矢量 $\mathbf{k}$，我们获得了其成为测地线的条件。假设 $\mathbf{k}$ 在本文余下部分为测地线，我们检查了曲率张量（即 Ricci 张量和 Weyl 张量）的对齐性质。我们证明了完整 (GKS) 几何的曲率代数类型受相应背景曲率的代数类型约束，从而列出了背景几何和完整几何的代数类型的所有运动学允许组合。这些结果的一个显著方面是，与 Kerr-Schild (KS) 时空的情况不同，GKS 时空的 Weyl 类型不必是 $II$ 型或更特殊类型。然后，聚焦于膨胀 $\mathbf{k}$ 的情况，我们推导了其满足光学约束的条件，扩展了 KS 时空的先前结果。我们使用 $n=4$ 的 (A)dS-Taub-NUT 时空的例子来说明一般结果，并在其中从 GKS 视角评论了它们的 KS 双重复制。最后，作为我们一般结果的应用，我们获得了具有测地、膨胀、无挠和无剪切 $\mathbf{k}$ 并满足真空 Einstein 方程的 GKS 时空的完整族，并将其与高维真空 Robinson-Trautman 解的一个子集等同起来。在此过程中，我们还确定了这些解中表现出 KS 双重复制的子情况。