无奇点黑洞在共形引力中的时空完备性

我们明确证明 Weyl 共形对称性解决了黑洞奇点问题，该问题在广义协变的局域或非局域引力理论中是不可避免的。此外，我们给出了具有 Weyl 对称性和微分同胚对称性（简称共协变理论）的局域和非局域理论的具体例子。遵循 Narlikar 和 Kembhavi 的开创性论文，我们给出了与 Schwarzschild 或 Kerr 时空共形等价的、无奇点的球对称和轴对称黑洞时空的精确解的显式构造。我们首先检查重标度度规下 Kretschmann 不变量的发散缺失。随后，我们证明新型黑洞是测地完备的，并且像基于 Einstein-Hilbert 作用量的标准广义相对论一样，通过 Newman-Janis 变换相互联系。进一步，我们论证任何有质量或无质量的粒子都无法在有限的固有时间或仿射参数内到达原先的 Schwarzschild 奇点或触及原先的 Kerr 环奇点。最后，我们讨论了共协变理论中的 Raychaudhuri 方程，并证明两种类型测地线（针对无质量和有质量粒子）的线汇展开参数永远不会达到负无穷。实际上，类光测地线在 Schwarzschild 时空的 $r=0$ 点（原点）处变得平行，从而避免了测地线的聚焦。曲率不变量的正则性、测地完备性以及测地线展开参数的有限性这些论据确保我们处理的是无奇点且测地完备的黑洞时空。