解决球对称性黑洞中的时空奇点：测地完备性、曲率标量与潮汐力

黑洞在宇宙中的存在如今已建立在一系列天体观测之上，最著名的是二元合并的引力波以及 M87 和银河系中心巨型天体的成像。然而，这种成功也成为 Einstein's 广义相对论 (GR) 的 doom，因为 Penrose 定理证明，在物理上合理的条件下，描述黑洞的 GR 中的时空奇点的发生是不可避免的（定义为在有限仿射时间内，某些测地路径的焦点）。本文详细研究如何解决球对称性黑洞中的时空奇点。为此，我们寻找使测地完备性恢复所必需的 metric functions 的条件，而不关心支撑该修正 metric 的引力和物质场的具体理论。我们的讨论考虑了通常的平凡径向坐标情况以及 bouncing radial function 情况，得出两种恢复机制：要么将焦点位移到无限仿射距离，要么弹性 (bounce) 防止测地的聚焦。给出了若干著名 (不) 完备时空的具体例子。此外，我们考虑测地 (不) 完备性与另一常用文献中监控奇点时空的标准——曲率标量 (some sets of) 的 blow up 以及它们可能带来的无限潮汐力之间的联系，讨论在每种标准下使物理观察者免受威胁的条件。