任意维度下广义相对论与二次引力的精确解

在本论文的第一部分，在高维广义相对论的背景下分析了 Kerr-Schild 度规和扩展 Kerr-Schild 度规。利用 Newman-Penrose 形式的高维推广以及基于 Weyl 对齐零方向的存在性与重数的时空代数分类，我们确立了 Kerr-Schild 线汇的各种几何性质，确定了相容的 Weyl 类型，并在膨胀情况下讨论了曲率奇点的存在性。我们还给出了已知允许这些 Kerr-Schild 形式的精确解，并使用 Brinkmann 扭曲积构造了一些新解。在第二部分，考虑了由二次曲率不变量组成的量子修正对 Einstein-Hilbert 作用量的影响，并在任意维度下研究了这些二次引力的真空精确解。我们研究了满足二次引力真空场方程的 Einstein 时空类以及 Ricci 张量中包含零辐射项的时空类，并给出了这些度规的实例。