具复结构的自对偶空间、Einstein-Weyl 几何与测地线
微分几何
2009-09-25 v1 代数几何
摘要
我们研究 Jones 与 Tod 在具共形向量场的自对偶共形 4-流形与 Einstein-Weyl 3-流形上的阿贝尔单极子之间的对应，并证明不变复结构对应于无剪切测地线汇。此类汇大量存在，从而提供了构造具对称性的有趣自对偶几何的工具，统一了具对称性的标量平坦 Kahler 度量理论与超复结构理论。我们还证明，在存在此类汇时，Einstein-Weyl 方程等价于一对耦合单极子方程，并在一特殊情况下求解了这些方程。我们称之为具“测地对称性”的 Einstein-Weyl 新空间，产生了具有两个对合三全纯向量场的超复结构。
引用
@article{arxiv.math/9911117,
title = {Selfdual spaces with complex structures, Einstein-Weyl geometry and geodesics},
author = {David M. J. Calderbank and H. Pedersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9911117},
year = {2009}
}
备注
30 pages, 7 figures, to appear in Ann. Inst. Fourier. 50 (2000)