假R^4、爱因斯坦空间与Seiberg-Witten单极子方程

我们讨论了一些关于四流形的近期数学结果和技术对物理的可能相关性。我们首先提出，存在不可数多个具有不等价光滑结构的R^4——这一数学现象在四维中独一无二——可能解释了所观测到的时空四维性。然后我们指出一个显著事实：自对偶规范场和Weyl旋量可以存在于欧几里得符号的流形上而不影响度量。作为一个具体例子，我们考虑Seiberg-Witten单极子方程的解，其中U(1)场是协变常数的，单极子Weyl旋量只有一个常数分量，并且四流形M_4是两个黎曼曲面Σ_{p_1}和Σ_{p_2}的乘积。在Σ_{p_1}(Σ_{p_2})上有p_{1}-1(p_{2}-1)个磁（电）涡旋，其中p_1 + p_2 ≥ 2（排除p_1=p_2=1的情况）。当两个亏格相等时，电磁场是自对偶的，并且得到爱因斯坦空间Σ_p × Σ_p，单极子凝聚体充当宇宙学常数。