自对偶引力与 (2,1) 杂弦理论中的共形不变性与对偶性

在 $2n$ 维中，由 (2,1) sigma 模型或弦产生的、耦合于 2-形式规范场、胀子和 Yang-Mills 场的引力系统。其场方程意味着在四维中有挠率曲率和 Yang-Mills 场强为自对偶，或在 $2n$ 维中满足广义自对偶方程。描述该系统的 Born-Infeld 型作用量借助辅助度量得到简化，并证明仅在四维中经典地 Weyl 不变。找到了该作用量的对偶形式（无需等距条件）。在四维中，对偶几何为无挠率的自对偶引力耦合于标量场。在 $D>4$ 维中，对偶几何为厄米特几何，并由 $D-4$ 形式势 $K$ 确定，推广了四维情形的 Kähler 势，其基本 2-形式由 $\tilde J= i*\partial \bar \partial K$ 给出。与 Yang-Mills 的耦合通过项 $K\wedge tr (F\wedge F)$ 实现，并导致 Uhlenbeck-Yau 场方程 $\tilde J^{ij}F_{ij}=0$。