引力与杨-米尔斯理论：同一理论的两面？

我们在杨-米尔斯相空间上引入一个规范不变且微分同胚不变的理论。该理论对任意具有不变双线性型的规范群都有良好定义，它只含第一类约束，且时空度规用相空间变量表示形式简单。对于规范群 $SO(3,C)$，该理论等于带宇宙学常数的引力的 Ashtekar 表述。对于洛伦兹符号，该理论是复的，且我们尚未找到任何好的实在性条件。在欧氏符号情形下，一切都是实的。在 de Sitter 时空附近的弱场展开中，该理论被证明在场的最低阶给出常规杨-米尔斯理论。我们展示了与 Higgs 标量的耦合是直接的，而朴素的自旋子耦合不成立。我们尚未找到任何能给出闭合约束代数的包含自旋子的方法。对于规范群 $U(2)$，我们发现一个静态球对称解。