CR 三维流形上 Fefferman 空间的扰动
摘要
我们引入了接触 Cauchy-Riemann 三维流形上 Fefferman 共形圆丛的一种推广。这些可视为 Fefferman 结构被半基本一次形式所作的精确“扰动”，该一次形式编码了 CR 三维流形上的附加数据。我们给出了 Weyl 张量与 Bach 张量的条件，使得配备扭转非剪切零测地线汇的洛伦兹共形四维流形局部共形同胚于此类扰动 Fefferman 空间。我们研究了在扰动 Fefferman 共形类中满足爱因斯坦方程适当子条件（如所谓纯辐射方程）的度量的存在性。这些度量仅定义于 Fefferman 圆丛的横截之外，并可方便地用推广 Gover 的几乎爱因斯坦标度概念的密度来表示。我们的框架允许我们将 Ricci 张量上的规定归约到底层 CR 三维流形，表现为关于复密度与扰动一次形式的 CR 数据的微分约束。其中一个约束源于密度上二阶微分算子的非线性或规范类比。其解提供了 CR 函数存在的判据，并在一定条件下给出 CR 三维流形可实现性的判据。这些发现与 Lewandowski、Nurowski、Tafel、Hill 以及 Mason 独立得出的先前工作一致。我们还基于底层 CR 数据分析了此类共形结构的 Weyl 曲率。特别地，通过将共形无穷远视为 Fefferman 圆丛的横截，我们得到了渐近爱因斯坦条件的 CR 表述。
引用
@article{arxiv.2303.07328,
title = {Perturbations of Fefferman spaces over CR three-manifolds},
author = {Arman Taghavi-Chabert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07328},
year = {2025}
}
备注
50 pages; v2: 42 pages, some results removed and transferred to a separate preprint, namely "Perturbations of Fefferman spaces over almost CR manifolds"; v3: 47 pages, revised version to be published in Transactions of the American Mathematical Society (Presentation improved, clarifications and references added)