Funk 度量与 R-平坦 spray
微分几何
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
著名的 Funk 度量 F(x,y) 是射影平坦的，具有常旗曲率 K=-1/4，而 Hilbert 度量 H(x,y):=(F(x,y)+F(x,-y))/2 是射影平坦的，具有常曲率 K=-1。这些度量是希尔伯特第四问题的特解。在本文中，我们利用 Funk 度量构造了一个非平凡的 R-平坦 spray。寻找诱导该 R-平坦 spray 的 Finsler 度量于是成为变分法中的一个反问题。我们找到了该反问题的一个显式解，并得到一个具有 K=0 的非平凡射影平坦 Finsler 度量。
引用
@article{arxiv.math/0109037,
title = {Funk Metrics and R-Flat Sprays},
author = {Zhongmin Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0109037},
year = {2007}
}
备注
Revised in June, 2001, 10 pages, other related papers can be downloaded from http://www.math.iupui.edu/~zshen/