Hamel-Funk 函数模型上的 Spray

一个 spray 的 Hamel 函数在所论 spray 的射影可度量性研究中起着重要作用，而 Funk 函数是特殊的 Hamel 函数。Finsler 度量是该度量自身诱导的 spray 的一个特殊 Hamel 函数，Funk 度量是 Minkowski spray 的一个特殊 Funk 函数。本文研究 Hamel 或 Funk 函数模型上的 spray。首先，我们给出 spray 的 Hamel 或 Funk 函数的一些基本性质，以及射影关系下 Hamel 或 Funk 函数的一些曲率性质。我们利用 Funk 度量构造了一族 spray，并得到它们的一些曲率性质与可度量性条件。其次，我们考虑某些 spray 流形上 Funk 函数的存在性。我们证明在 R-平坦 spray 流形上存在局部 Funk 函数，并在某些射影平坦的 Berwald spray 流形上构造了大量非零 Funk 函数。最后，我们引入一类与给定 spray 及 Hamel 或 Funk 函数相关联的称为 Hamel 或 Funk spray 的新 spray。我们得到了标曲率 Hamel 或 Funk spray 的一些特殊性质，特别是其可度量性及其 Riemann 曲率的一种特殊形式。