sprays 的holonomy不变射影变形的可度量性

本文考虑由 holonomy 不变函数给出的 Finsler 空间测地线系统的射影变形：从 Finsler spray $S$ 和 holonomy 不变函数 $P$ 出发，我们研究射影变形 $\widetilde{S}=S-2\lambda P C$ 的可度量性。我们证明，对于任意 holonomy 不变非平凡函数 $P$ 以及几乎每个 $\lambda\in R$ 的值，这种变形都不是 Finsler 可度量的。我们指出了此类变形可能导致可度量 spray 的情形：在这些情形下，holonomy 不变函数必然是测地结构的某个主曲率。