Hilbert空间上的等距不变Finsler度量

本文研究 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ 上内积空间上的等距不变 Finsler 度量，即在内积空间的所有等距作用下不发生改变的 Finsler 度量。我们给出了所有此类度量解析描述的新证明。本文考虑了最一般意义上的 Finsler 度量概念，没有包含通常在其定义中引入的任何额外假设。然而，对于更具体的度量类（包括 Riemannian 度量类），我们给出了所描述结果的精化版本。我们的主要结果表明，对于等距不变的 Finsler 度量，度量在其下不变的唯一可能的线性映射是等距的标量倍数。此外，我们刻画了关于所有此类线性映射不变的度量。