关于平行 1-形式的存在性
微分几何
2023-06-07 v1
摘要
本文中，我们利用芬斯勒（Finsler）设定，研究黎曼流形上平行 1-形式（或等价地平行向量场）的存在性。我们证明，黎曼流形 M 上的平行 1-形式是切丛 T M 上关于测地 spray 的完整性不变函数。我们证明，若 (M, F) 的测地 spray 的可度量性自由度（metrizability freedom）为 1，则 (M, F) 不容许平行 1-形式。我们研究了黎曼流形容许平行 1-形式的充分条件。作为副产物，我们通过可度量性自由度将真仿射 Killing 向量场的存在性联系起来。我们建立了芬斯勒流形上平行 1-形式存在的充分条件。通过反例，我们表明若可度量性自由度大于 1，则流形（黎曼或芬斯勒）未必容许平行 1-形式。我们研究并讨论了多种特殊情况与例子。
引用
@article{arxiv.2303.10050,
title = {On the Existence of Parallel one Forms},
author = {Laszlo Kozma and Salah Gomaa Elgendi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10050},
year = {2023}
}
备注
11 pages