具有闭零 1-形式的 $m$-Kropina 空间的可度量性

我们研究具有 $m$-Kropina 度量 $F = \alpha^{1+m}\beta^{-m}$ 的 Finsler 空间的局部可度量性，其中 $\beta$ 为闭零 1-形式。我们证明这样的空间为 Berwald 型当且仅当（伪）黎曼度量 $\alpha$ 与 1-形式 $\beta$ 在特定坐标下具有非常特定的形式。特别地，当 $\alpha$ 的签号为洛伦兹型时，$\alpha$ 属于 Kundt 类的某个子类且 $\beta$ 生成相应的零同余，这以自然方式推广至任意签号。我们利用该结果证明，此类 $m$-Kropina 空间上的仿射联络可由（伪）黎曼度量局部度量化的充要条件是该仿射联络构造的 Ricci 张量为对称。特别地，我们构造了此类对 Szabo 度量定理的所有反例，该定理仅对在所有 slit 切丛上正则的正定 Finsler 度量被证明。