关于具有常旗曲率的 Finsler 流形的若干注记
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
本文是对具有正常旗曲率的 Finsler 流形几何的四则松散相关注记的阐述。<p> 第一则注记是:在此类流形的测地线空间上存在一个典范 Kahler 结构。<p> 第二则注记是:存在一种自然方式,由复射影 n-空间中处于适当一般位置超曲面构造出(未必完备的)常正旗曲率的 Finsler n-流形。<p> 第三则注记是:用 2-球面上测地线空间上的黎曼度量与 1-形式描述了其常曲率 Finsler 度量。特别地,这允许人们使用 2-球面上任意(黎曼的)具有正 Gauss 曲率的 Zoll 度量来构造 2-球面上常正曲率的全局 Finsler 度量。<p> 第四则注记关乎维数 n+1>2 时(局部)常正旗曲率 Finsler 度量空间的普遍性。表明此类度量依赖于 n(n+1) 个 n+1 变量的任意函数,且此类度量自然对应于 2n-流形上某些无挠的 S^1 x GL(n,R)-结构。作为副产品,发现这些群确实可作为 2n 维无挠仿射联络的 holonomy(和乐)出现,这是一个此前未预料的现象。
引用
@article{arxiv.math/0107228,
title = {Some remarks on Finsler manifolds with constant flag curvature},
author = {Robert L. Bryant},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0107228},
year = {2007}
}
备注
32 pages, latex2e, amsart