关于一类广义 Berwald 流形

广义 Berwald 度量的类包含 Berwald 度量的类。在本文中，我们刻画了具有消失 S-曲率的二维广义 Berwald $(\alpha, \beta)$-度量。设 $F=\alpha\phi(s)$，$s=\beta/\alpha$，是流形 $M$ 上的二维广义 Berwald $(\alpha,\beta)$-度量。假设 $F$ 具有消失 S-曲率。我们证明以下之一成立：(i) 若 $F$ 是正则度量，则它退化为各向同性截面曲率的黎曼度量或局部 Minkowski 度量；(ii) 若 $F$ 是几乎正则度量且既非黎曼也非局部 Minkowski，则我们给出 $\phi=\phi(s)$ 的显式形式，其得到一个既非 Berwald、Landsberg 也非 Douglas 度量的广义 Berwald 度量。这给出了 Szab\'{o} 刚性定理在 $(\alpha,\beta)$-度量类上的推广。随后，我们证明具有消失 S-曲率的左不变 Finsler 曲面必为常截面曲率的黎曼曲面。最后，我们构造了一族奇维广义 Berwald Randers 度量。