Sp(2)/U(1) 与一个正曲率问题

若紧致 Riemann 齐性空间 $G/H$ 具有双不变正交分解 $\mathfrak{g}=\mathfrak{h}+\mathfrak{m}$，且对于 $\mathfrak{m}$ 中任意线性无关的交换对所张成的 $T_{eH}(G/H)$ 中的任何切平面，其截面曲率均为零，则称该空间对交换对是正曲率的。在本文中，我们将证明在陪集空间 $\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{U}(1)$ 上（其中 $\mathrm{U}(1)$ 对应于一个短根），存在对交换对为正曲率的度量。B. Wilking 最近证明了该 $\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{U}(1)$ 在一般意义上不可能是正曲率的。这是第一个区分允许正曲率度量的紧致陪集空间集合与仅允许对交换对正曲率度量的集合的例子。