芬斯勒几何中的$\delta$-齐性与正曲率问题

Ming Xu; Lei Zhang

芬斯勒几何中的$\delta$-齐性与正曲率问题

微分几何 2016-11-04 v1

作者: Ming Xu , Lei Zhang

摘要

本文探讨了芬斯勒几何中正规齐性与 $\delta$ -齐性之间的相似性。它们均为非负曲率的芬斯勒空间。我们证明任意连通的 $\delta$ -齐性芬斯勒空间对于某个适当选取的连通拟紧群 $G$ 是 $G$ - $\delta$ -齐性的。因此， $\delta$ -齐性芬斯勒度量可由 $G$ 上的双不变奇异度量和浸没来定义，正如正规齐性度量那样，只是使用 $G$ 上的双不变芬斯勒度量代替。更细致的分析表明，在 $G/H$ 上所有芬斯勒度量的空间中，所有 $G$ - $\delta$ -齐性度量的子集实际上是所有 $G$ -正规齐性度量子集在局部 $C^0$ -拓扑中的闭包（定理\ref{main-thm-1}）。利用这一逼近技术，对正曲率正规齐性芬斯勒空间的分类工作可应用于分类正曲率 $\delta$ -齐性芬斯勒空间，从而得到相同的分类列表。作为一个副产品，该论证揭示了更多关于满足(FP)条件（正曲率条件的一个较弱版本）的 $\delta$ -齐性芬斯勒度量的信息。

关键词

芬斯勒几何 δ-齐性正规齐性正曲率双不变度量浸没分类 FP条件

引用

@article{arxiv.1611.00920,
  title  = {$\delta$-homogeneity in Finsler geometry and the positive curvature problem},
  author = {Ming Xu and Lei Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00920},
  year   = {2016}
}

芬斯勒几何中的$\delta$-齐性与正曲率问题

摘要

关键词

引用

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