关于 Randers 空间的极值相容线性联络
微分几何
2020-01-14 v1
摘要
Finsler 流形上的线性联络若其平行移动保持切向量的 Finsler 长度，则称为与度量相容。广义 Berwald 流形是装备了相容线性联络的 Finsler 流形。由于与 Finsler 度量的相容性一般并不意味着线性联络的唯一性，检验 Finsler 流形上相容线性联络存在的第一步是选择最佳者来寻找。文献 [V14] 引入了一种合理选择，称为极值相容线性联络，其在每点具有极小范数的挠率。Randers 度量是特殊的 Finsler 度量，可写为黎曼度量与 1-形式之和（它们是黎曼度量的“平移”）。本文研究线性联络对 Randers 度量的相容方程。由于相容线性联络由其挠率唯一确定，我们通过取挠率分量为变量来转化相容方程。我们确定了这些方程何时有解，即 Randers 空间何时成为承认相容线性联络的广义 Berwald 空间。描述所有这些联络后，我们可选取具有范数最小化性质的极值联络。作为结果，我们得到文献 [Vin1] 的刻画定理：Randers 空间是非黎曼广义 Berwald 空间，当且仅当扰动项相对于度量黎曼部分的范数为正常数。
引用
@article{arxiv.2001.04389,
title = {On the extremal compatible linear connection of a Randers space},
author = {Csaba Vincze and Márk Oláh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04389},
year = {2020}
}