兼容线性联结的兰德斯度量：坐标自由方法
微分几何
2025-03-19 v1
摘要
兰德斯空间是配备兰德斯度量的可微流形。它是基流形上一 Riemannian 度量与一 1-形式的和。线性联结与度量的兼容性意味着平行运输保持切向量的兰德斯范数。一般情况下，是否存在此类线性联结并不一定。若存在，则称之为广义 Berwald 兰德斯度量。本文给出兰德斯度量为广义 Berwald 度量的必要充分条件，并描述一些显著的兼容线性联结。方法基于对与兼容线性联结一一对应的张量进行受约束优化问题的解。解通过选择自由张量分量为零给出显式公式。全文采用坐标自由的方法，以尽可能保持论证的几何特征。
引用
@article{arxiv.2503.13665,
title = {Randers metrics with compatible linear connections: a coordinate-free approach},
author = {Márk Oláh and Csaba Vincze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.13665},
year = {2025}
}
备注
5 pages