关于三维广义 Berwald 流形
微分几何
2021-08-24 v1
摘要
芬斯勒流形上的线性联络若其平行移动保持切向量的芬斯勒长度，则称为与该芬斯勒函数相容。广义 Berwald 流形是装备了相容线性联络的芬斯勒流形。本文给出一种通用且内在的方法来刻画三维芬斯勒流形上的相容线性联络。我们证明：若相容线性联络不唯一，则指示曲面必为欧氏旋转曲面。选择相容线性联络的额外自由度与欧氏对称性相关。相容方程解的唯一性可由某些附加条件保证。遵循 \cite{V14} 中的思想，我们也寻找所谓的极相容线性联络，其在流形各点最小化其挠率范数。
引用
@article{arxiv.2108.10032,
title = {On generalized Berwald manifolds of dimension three},
author = {Csaba Vincze and Márk Oláh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10032},
year = {2021}
}