数据非对称性：Finsler 世界中的流形学习
机器学习
2026-03-13 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
流形学习是数据分析和可视化中核心任务，旨在通过保持低维嵌入中的成对异质性来捕获复杂高维数据的简单底层结构。传统方法依赖对称的黎曼几何，迫使对称的异质性和嵌入空间(如欧几里得空间)。然而，这会丢弃数据样本非均匀性所固有的有价值的非对称信息。我们建议通过转向 Finsler 几何这种非黎曼几何的非对称泛化来利用这种非对称性，并提出一种 Finsler 流形学习管道，用于构建非对称异质性并在 Finsler 空间中进行嵌入。这大大扩展了现有非对称嵌入器的适用范围，超越传统有向数据的范畴。我们还通过将当前参考方法泛化到非对称性来现代化非对称嵌入器，如 Finsler t-SNE 和 Finsler Umap。在受控合成数据和大型真实数据集上，我们表明我们的非对称管道揭示了传统管道中丢失的有价值信息(如密度层次结构)，并始终优于其欧几里得对手提供更高质量的嵌入。
引用
@article{arxiv.2603.11396,
title = {Harnessing Data Asymmetry: Manifold Learning in the Finsler World},
author = {Thomas Dagès and Simon Weber and Daniel Cremers and Ron Kimmel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11396},
year = {2026}
}