关于芬斯勒几何中伪黎曼四次型的研究

将黎曼几何推广为依赖于方向的几何结构通常由芬斯勒几何描述。从历史上看，这一构造的动机来自著名的黎曼四次长度元例子。颇为令人惊讶的是，同样四次表达式在固态电动力学中作为基本色散关系——协变菲涅耳方程而出现。因此，黎曼四次长度表达式可被解释为已确立物理现象的数学模型。在本文中，我们给出黎曼四次型的若干例子，表明即使在正定欧几里得符号空间中，芬斯勒几何也过于严格。在赋予不定（闵可夫斯基）符号的空间中，存在更多奇异超曲面，使得芬斯勒几何的强公理被破坏。我们提出一种较弱的芬斯勒结构定义，要求其仅在切丛的开子集上满足。我们展示了与黎曼四次型相关的特征奇异超曲面，并简要讨论其可能的物理解释。