Finsler 度量的全纯曲率与复测地线
复变函数
2009-09-25 v1
摘要
在 Lempert 1981 年的著名论文中，他证明了给定强凸域中的一点，通过该点的 Kobayashi 度量的复测地线（即极 disks）给出了该域的一个非常有用的纤维化。在本文中，我们探讨如下问题：给定复流形上的一个光滑复 Finsler 度量，是否可能给出该度量的纯微分几何性质，以保证流形上存在这样的复测地线纤维化。我们首先较详细地讨论复 Finsler 度量的全纯截面曲率概念；然后，利用我们在先前论文中得到的复测地线微分方程，我们证明对每一对（点，切向量），存在一条（若度量不完整则仅为一段）通过该点且切于给定向量的复测地线，当且仅当该 Finsler 度量是 K\"ahler 的、具有常全纯截面曲率 -4 并满足曲率张量上的一个对称条件。最后，我们证明具有常全纯截面曲率 -4 且满足给定曲率对称条件的复 Finsler 度量必然是 Kobayashi 度量。
引用
@article{arxiv.math/9207201,
title = {Holomorphic curvature of Finsler metrics and complex geodesics},
author = {Marco Abate and Giorgio Patrizio},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9207201},
year = {2009}
}