关于 Grauert 的完备 Kähler 度量例子

Grauert 通过在全纯域中复解析集的补集上构造此类度量，表明完备 Kähler 度量的存在并不能刻画全纯域。在本注记中，我们研究此类度量在两种原型情形下的全纯截曲率，即 $\mathbb{C}^n \setminus \{0\}, n \ge 2$ 与 $\mathbb{B}^N \setminus A$，$N \ge 2$ 且 $A \subset \mathbb{B}^N$ 为余维数至少二的超平面。这是通过分别计算其限制于这两个例子的合适全纯叶层叶片上的高斯曲率来完成的。我们还考察了穿孔平面 $\mathbb{C}^{\ast}$ 上的该度量，并表明它在此情形下表现非常不同。