关于 $U(n)$-不变强凸复Finsler度量

本文给出了 $\mathbb{C}^n$ 中区域上的 $U(n)$-不变复Finsler度量 $F$ 为强凸的充要条件，这也使得通过具体可计算的例子研究实Finsler几何与复Finsler几何之间的关系成为可能。我们证明了一个刚性定理：一个 $U(n)$-不变强凸复Finsler度量 $F$ 是实Berwald度量，当且仅当 $F$ 来自一个 $U(n)$-不变Hermitian度量。我们给出了具有消失全纯截曲率的 $U(n)$-不变弱复Berwald度量的刻画，并得到了 $U(n)$-不变强伪凸复Finsler度量的全纯曲率显式公式。最后，我们证明了限制在单位球面 $\pmb{S}^{2n-1}\subset\mathbb{C}^n$ 上的某些 $U(n)$-不变复Finsler度量的实测地线具有与 $\mathbb{C}^n$ 上复Wrona度量相同的特定性质。