强凸 Kähler-Berwald 度量的特征刻画

设 $F: T^{1,0}M\rightarrow[0,+\infty)$ 是复流形 $M$ 上的强凸复 Finsler 度量，$\pmb{J}$ 是复流形 $T^{1,0}M$ 上的典范复结构。我们给出了强凸 Kähler-Berwald 度量的几何特征刻画。特别地，我们证明 $\pmb{J}$ 关于 Cartan 联络是水平平行的当且仅当 $F$ 是 Kähler-Berwald 度量。我们还证明与 $F$ 关联的 Cartan 联络和 Chern-Finsler 联络重合当且仅当 $\pmb{J}$ 关于 Cartan 联络既是水平平行的又是垂直平行的。基于这些结果，我们给出了具有常数全纯截面曲率的强凸 Kähler-Berwald 度量的刚性定理。