地震度量论于 Teichmüller 空间
几何拓扑
2024-05-01 v1
摘要
本文是首次系统性研究地震度量——由 Thurston 引入的 Teichmüller 空间上的非对称 Finsler 度量。我们提供了 Thurston 几个断言的证明，并建立了该度量的若干新性质，其中包括不完整性、对边界的渐近距离以及与 Thurston 度量和 Weil--Petersson 度量的比较。为此，我们提出了一种非对称对称度量完成的新型泛化概念，称为 FD-完成，并证明对于地震度量，FD-完成和各种对称化度量完成均与 Weil--Petersson 完成一致。我们还通过给出一种来自全局最小化问题的解释来回答 Thurston 的问题，即地震幅度最小化问题。本文多个章节中，我们提出若干开放问题，这表明地震度量是一个值得深入研究的 promising 主题。
引用
@article{arxiv.2404.19515,
title = {The earthquake metric on Teichm{\"u}ller space},
author = {Yi Huang and Ken'ichi Ohshika and Huiping Pan and Athanase Papadopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.19515},
year = {2024}
}