基于度量类函数的拓扑与微分几何

本文研究由满足特定公理族的度量类函数构成的空间。这些函数提供了一种统一的框架，用于定义拓扑、均匀性和微分几何。该框架基于最初用于亚 manifold 空间的度量类函数族。我们展示，可以从所提出的公理中系统地推导这些空间的拓扑、均匀性和微分几何。此外，该框架涵盖了诸如具有紧开拓扑的空间、砖块空间和图空间等例子，这些空间在不同的上下文中出现过。这些结果支持从拓扑和微分几何视角对具有度量类结构的空间进行研究。