微分拓扑学中的浸没、浸入与 étale 映射

尽管诸如亚满射与诱导映射之类的结构映射在微分拓扑学中自然出现，其挑战之一是为流形间这些映射的经典版本提供相一致的子流形浸没、浸入与 étale 映射（即局部微分同胚）的合适类比。在本文中，我们将微分拓扑学浸没、浸入与 étale 映射视为通过非线性途径对这些映射向微分拓扑学的适配。在流形情形下，这些映射的经典版本与微分拓扑学版本并无差异。此外，我们相对于标绘芽从不同方面系统地研究其微分拓扑学性质。我们还讨论了微分拓扑学空间的嵌入概念，并将微分拓扑学嵌入视为与流形嵌入类似。特别地，我们证明微分拓扑学嵌入是诱导映射。为从其线性行为刻画所考虑的映射，我们引入一类微分拓扑学空间，即所谓微分拓扑学 étale 流形，其不仅包含通常流形，也包含无理环面。我们陈述并证明了该类中的秩定理、隐函数定理以及关于流的基本定理的版本。作为一个应用，我们利用本文结果在若干有趣情形下简化内切空间与微分拓扑学维度的计算。