微分空间 (diffeological spaces) 的切空间与切丛
微分几何
2017-07-11 v3
摘要
我们研究如何将切空间的概念从光滑流形推广到微分空间 (diffeological spaces)，后者是光滑流形的推广，包含了奇异空间和无限维空间。我们重点关注两种定义。微分空间的内切空间是利用进入该空间的光滑曲线定义的，而外切空间则是利用光滑函数芽上的光滑导子定义的。我们证明了关于这些切空间的基本结果，在众多例子中计算了它们，并观察到，尽管它们对于光滑流形和许多例子是一致的，但在一般情况下并不一致。此后，我们回顾了 Hector 对微分空间切丛的定义，并指出标量乘法和加法都可能不是光滑的，从而揭示了若干文献中的错误。然后，我们利用所谓的 dvs 微分结构 (dvs diffeology) 给出了切丛的一个改进定义，该定义确保了标量乘法和加法是光滑的。我们建立了关于这些切丛的基本事实，在众多例子中计算了它们，并研究了切丛的纤维是否为精细微分向量空间的问题。我们的例子包括奇异空间、自然拓扑非 Hausdorff 的空间（例如无理环面）、无限维向量空间与微分群，以及光滑流形之间的光滑映射空间（包括微分同胚群）。
引用
@article{arxiv.1411.5425,
title = {Tangent spaces and tangent bundles for diffeological spaces},
author = {J. Daniel Christensen and Enxin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5425},
year = {2017}
}
备注
v2 and v3: minor corrections and improvements to exposition; 27 pages; to appear in Cahiers de Topologie et G\'eom\'etrie Diff\'erentielle