一类度量 Mahler 测度

令 $M(\alpha)$ 表示代数数 $\alpha$ 的 Mahler 测度。在最近的一篇论文中，Dubickas 和 Smyth 在代数数的乘法群上构造了 Mahler 测度的度量版本。随后，Fili 和作者利用类似技术研究了一个非阿基米德版本。我们展示了如何推广上述构造，以便为 $(0,\infty]$ 中的每个点关联一个 Mahler 测度的度量版本 $M_x$，其中每一个都具有不同强度的三角不等式。我们能够计算足够小 $x$ 时的 $M_x(\alpha)$，在此过程中识别出一个具有特定极小性性质的函数 $\bar M$。此外，我们证明了映射 $x\mapsto M_x(\alpha)$ 定义了正实数上的连续函数。