论非阿基米德度量 Mahler 测度

近期，Dubickas 和 Smyth 构造并研究了代数数乘法群上的度量 Mahler 测度与度量朴素高度。我们给出了度量 Mahler 测度的非阿基米德版本，记为 $M_\infty$，并证明了 $M_\infty(\alpha) = 1$ 当且仅当 $\alpha$ 为单位根。我们进一步表明，$M_\infty$ 在将 $\bar{\mathbb Q}^\times/ \bar{\mathbb Q}^\times_\mathrm{tors}$ 视为 $\mathbb Q$ 上的向量空间时，定义了一个射影高度。最后，我们演示了当 $\alpha$ 为根式时如何计算 $M_\infty(\alpha)$。