关于乘性级联对测度的作用

我们考虑 Mandelbrot 乘性级联对支撑在符号空间上的概率测度的作用。对于一般概率测度，我们得到了极限测度非退化性的几乎尖锐判据；它依赖于测度的下、上 Hausdorff 维数和随机权重的熵。我们还获得了极限测度的下 Hausdorff 维数和上 packing 维数的尖锐界。当原始测度是与具有某种连续性模（弱于 Hölder）的势相关联的 Gibbs 测度时，我们所有的结果都是尖锐的。这改进了先前由 Kahane 和 Peyrière、Ben Nasr 以及 Fan 所获得的结果。我们利用我们的结果推导出一些随机分形测度的维数估计和绝对连续性。