正几何与混合 Hodge 理论中的规范形式

Francis Brown; Clément Dupont

正几何与混合 Hodge 理论中的规范形式

代数几何 2025-09-11 v3 高能物理 - 理论数学物理 math.MP

作者: Francis Brown , Clément Dupont

摘要

“正几何”是一类半代数域，具有唯一的“规范形式”：一种对数形式，其残差匹配该域的边界结构。研究此类几何的动机来源于粒子物理的最新进展，其中对应的规范形式被解释为散射振幅的被积函数。我们以混合 Hodge 理论的语言重新表述这些概念，并在“genus zero pairs”复分析代数 variety 对正几何及其规范形式的研究中，找到了自然且普适的框架。在此框架下，我们证明了一些基本性质，这些性质在文献中先前已被证明或猜想。我们给出许多例子，详细研究了超平面排列和凸体的情况。

关键词

正几何规范形式混合 Hodge 理论 genus 零对超平面排列

引用

@article{arxiv.2501.03202,
  title  = {Positive geometries and canonical forms via mixed Hodge theory},
  author = {Francis Brown and Clément Dupont},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.03202},
  year   = {2025}
}

备注

Minor corrections. 51 pages, 11 figures

正几何与混合 Hodge 理论中的规范形式

摘要

关键词

引用

备注

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