弦性典范形式

正几何的典范形式在揭示散射振幅的隐藏结构中起着重要作用，从振幅多胞体到结合多胞体。在本文中，我们引入“弦性典范形式”，它为一般多胞体由参数 $\alpha'$ 形变后的典范形式提供了自然的定义与推广。它们由以多项式为被积函数、以指数为幂次调节的实或复积分定义，并且是幂次的亚纯函数，具有弦振幅的多种性质。当 $\alpha' \to 0$ 时，它们退化为由调节多项式的牛顿多胞体的闵可夫斯基和给出的多胞体的通常典范形式，或等价地该多胞体对偶的体积，由热带函数自然确定。在有限 $\alpha'$ 时，它们具有对应于多胞体面的单极点，极点的留数由该面的弦性典范形式给出。在树级弦振幅的 $\alpha' \to 0$ 极限与在研究 $\alpha' \to \infty$ 极限时出现的散射方程之间存在显著联系。我们证明对任意弦性典范形式这一现象都有简单的概念性理解：鞍点方程提供了从积分域到多胞体内部的微分同胚，因此典范形式可作为通过鞍点求和的推前而获得。当弦性典范形式应用于运动学空间中的 ABHY 结合多胞体时，它产生通常的 Koba-Nielsen 弦积分，给出了从粒子到弦振幅而不先验参照弦世界面的直接路径。我们还讨论了若干其他例子，包括有限型簇代数（A 型对应弦振幅）的弦性典范形式，以及正 Grassmannian 上的其他自然积分。