振幅多面体的三角剖分与规范形式：一种超越多面体的基于纤维的方法
组合数学
2021-09-30 v3 高能物理 - 理论
代数几何
摘要
任一全正 (k+m)×n 矩阵诱导出从正格拉斯曼流形 Gr_+(k,n) 到格拉斯曼流形 Gr(k,k+m) 的映射 π_+，其像为振幅多面体 A_{n,k,m}，并赋予一个称为规范形式 Ω(A_{n,k,m}) 的顶级形式。该构造由 Arkani-Hamed 与 Trnka 引入，他们证明了 Ω(A_{n,k,4}) 编码了 N=4 超杨-米尔斯理论中的散射振幅。此外，Ω(A_{n,k,m}) 的计算被归结为寻找 A_{n,k,m} 的三角剖分。然而，尽管多面体的三角剖分由其secondary多面体完全刻画，对超越多面体的对象的三角剖分研究仍不成熟。我们开启了对 A_{n,k,m} 细分结构的几何研究，并给出了 π: Gr(k,n)⇢Gr(k,k+m) 的纤维的一个具体双有理参数化。我们随后利用它显式描述纤维上的一个有理顶级形式 ω_{n,k,m}（具有简单极点），并将 Ω(A_{n,k,m}) 计算为 ω_{n,k,m} 的某些留数之和。作为我们方法的主要应用，我们为共轭于多面体的振幅多面体（即当 n-k-1=m（偶数）时）发展了一个结构良好的secondary振幅多面体概念。我们证明，在此情形下，π 的每一纤维由射影空间参数化，其体积形式 ω_{n,k,m} 仅在一个超平面排列上有极点。利用此类线性结构，对于作为循环多面体或共轭于多面体的振幅多面体，我们证明了 Jeffrey-Kirwan 留数由 ω_{n,k,m} 计算出 Ω(A_{n,k,m})。最后，我们提出了更一般的纤维正几何框架，并分析了新的例子族，如纤维多面体与格拉斯曼多面体。
引用
@article{arxiv.2010.07254,
title = {Triangulations and Canonical Forms of Amplituhedra: a fiber-based approach beyond polytopes},
author = {Fatemeh Mohammadi and Leonid Monin and Matteo Parisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07254},
year = {2021}
}