关于挤压体瓷片的一系列结果

挤压体是一种数学对象，最初用于提供 $\mathcal{N}=4$ 超弦 Yang Mills 理论散射�幅的几何来源。它是循环多面体和正 Grassmannian 的泛化，拥有与聚类代数密切相关的丰富组合学。在本文中，我们提供了关于挤压体瓷片和瓷砖的系列结果。首先，我们以 $\mbox{Gr}_{4,n}$ 的聚类变量为基础，对 BCFW 瓷片的 facet 进行完整特征化。其次，我们展示了一个挤压体的瓷砖方案，其中包含一个不来自 BCFW 递归的瓷片——spurion 瓷片，该瓷片也满足所有聚类属性。最后，通过强化与聚类代数的联系，我们表明每个标准 BCFW 瓷片是 cluster variety 的正部分，这使我们能够以 $\mbox{Gr}_{4,n}$ 的聚类变量明确计算每个此类瓷片的规范形式。本文是我们之前论文《Cluster algebras and tilings for the $m=4$ amplituhedron》的伴随作品。