振幅多面体遇见 Jeffrey-Kirwan 留数

树振幅多面体 $\mathcal{A}_{n,k}^{(m)}$ 是将多面体的概念推广到 Grassmannian 的数学对象。它们最初针对 $m=4$ 提出,作为编码平面 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论中树级散射振幅的几何构造,但在任意 $m$ 下都具有数学趣味。在本文中,我们通过将振幅多面体与 Jeffrey-Kirwan 留数(辛几何与代数几何中的一个有力概念)相联系,加强了散射振幅与几何之间的关系。我们关注任意维度中一类特殊的振幅多面体,即循环多面体,及其偶维共轭体。我们展示了 Jeffrey-Kirwan 留数方案如何在这些所有情形中提取出正确的振幅多面体体积函数。值得注意的是,这也自然揭示了振幅多面体丰富的组合与几何结构,例如它们的正则三角剖分。