外部循环多面体与-amplituhedra 的凸性

amplituhedron 是赋格空间中的半代数集。我们研究了 amplituhedra 的凸性与二面性。我们引入一种称为“可延伸凸性”的凸性概念，用于任意嵌入射影变数中的实半代数集。我们证明了 $k=m=2$ 的 amplituhedron 在射影三空间中直线的赋格中是可延伸凸的。在此过程中，我们引入一种称为“外部循环多面体”的新型多面体，推广了循环多面体。它等于 amplituhedron 在 Pl"ucker 嵌入中的凸包。我们对外部循环多面体、其facet以及其对面进行了组合分析。最后，我们引入“（可延伸）对偶 amplituhedron”，其与外部循环多面体的对偶密切相关。我们证明了 $k=m=2$ 的对偶 amplituhedron 再次是一个 amplituhedron，其中外部矩阵数据通过扭转映射改变。