论 m=2 振幅多面体的边界

振幅多面体 $\mathcal{A}_{n,k}^{(m)}$ 是现代数学和物理学中极具吸引力的几何对象：对数学家而言，它们是基于正性概念的多边形和多面体的组合丰富推广；对物理学家而言，振幅多面体 $\mathcal{A}^{(4)}_{n,k}$ 编码了平面 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论的散射振幅。本文研究了振幅多面体 $\mathcal{A}_{n,k}^{(2)}$ 的边界结构。我们对所有维度的所有边界进行了分类，并提供了它们的图形化枚举。我们发现振幅多面体的边界偏序集是欧拉性的，并证明振幅多面体的欧拉示性数等于1。这为证明 $m=2$ 的振幅多面体同胚于一个闭球体迈出了第一步。