m=1振幅多面体的壳化

Arkani-Hamed与Trnka（2014）引入了振幅多面体 $\mathcal{A}_{n,k,m}$，以给出平面 $\mathcal{N}=4$ 超对称杨-米尔斯理论中散射振幅计算的几何基础。它是 $\text{Gr}_{k,n}$ 的全非负部分在Grassmannian $\text{Gr}_{k,k+m}$ 内的一个投影。Karp与Williams（2019）研究了 $m=1$ 振幅多面体 $\mathcal{A}_{n,k,1}$，给出了它的正则CW分解。其面偏序集 $R_{n,l}$（其中 $l := n-k-1$）由所有长度为 $n$ 且恰有 $l$ 次变号的项目符号向量组成。我们证明 $R_{n,l}$ 是EL-可壳化的，解决了Karp与Williams提出的一个问题。这给出了 $\mathcal{A}_{n,k,1}$ 同胚于闭球的新证明，该结论最初由Karp与Williams证明。我们还给出了 $R_{n,l}$ 的 $f$-向量与 $h$-向量的显式公式，并证明它是秩对数凹且强Sperner的。最后，我们考虑Machacek（2019）引入的相关偏序集 $P_{n,l}$，由所有长度为 $n$ 且至多 $l$ 次变号的项目符号向量组成。我们证明它是秩对数凹的，并猜想它是Sperner的。