振幅多面体中的缠绕数与交叉数

在 \cite{arkani2018unwinding} 中，Arkani-Hamed、Thomas 和 Trnka 根据 $m$ 的奇偶性给出了树振幅多面体 $\ampli$ 的两个猜想描述。当 $m$ 为偶数时，该描述涉及缠绕数；当 $m$ 为奇数时，该描述涉及交叉数。在本文中，我们证明：若振幅多面体的一个点是由正 Grassmannian 经振幅多面体映射的像，则它根据 $m$ 的奇偶性满足缠绕或交叉描述。当 $m=2$ 时，我们还证明了另一方向：满足缠绕描述的点位于振幅多面体内部。