m=1振幅多面体与循环超平面排列
组合数学
2021-06-10 v2 高能物理 - 理论
摘要
(树)振幅多面体A(n,k,m)是Gr(k,k+m)中全非负部分Gr(k,n)在完全正线性映射(诱导的映射)下的像。它由Arkani-Hamed和Trnka于2013年引入，以为N=4超对称Yang-Mills理论散射振幅计算提供几何基础。当k+m=n时，振幅多面体同构于全非负Grassmannian，当k=1时，振幅多面体是循环多胞体。虽然m=4情形与物理最相关，但振幅多面体对任意m都是有趣的数学对象。本文研究m=1情形。我们首先采取正交观点并定义相关的“B-振幅多面体”B(n,k,m)，并证明其与A(n,k,m)同构。我们利用此重新表述通过符号变化描述振幅多面体。然后我们利用全非负Grassmannian的一族区别胞腔的像给出振幅多面体A(n,k,1)的胞腔分解。我们还证明A(n,k,1)可识别为循环超平面排列的有界面复形，并描述其胞腔如何组合。我们推断A(n,k,1)同胚于球。
引用
@article{arxiv.1608.08288,
title = {The m=1 amplituhedron and cyclic hyperplane arrangements},
author = {Steven N. Karp and Lauren K. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.08288},
year = {2021}
}
备注
50 pages. v2: Final version