Vandermonde 映射的奇妙几何

我们研究非负正交锥在幂和映射与初等对称多项式映射下的像的几何。在分析了有限个变量情形下的像之后，我们集中于变量个数趋于无穷时的极限。我们解释了该极限的几何如何在对称多项式非负性、线性代数中迹不等式有效性判定以及极值组合学的不可判定性结果（近来由 Blekherman、Raymond 和 F. Wei 所观测到）中起关键作用。我们验证了 Mel\'anov\'a、Sturmfels 和 Winter 关于该像具有循环多胞形组合几何的实验观测，并推广了 Choi、Lam 和 Reznick 关于非负偶对称多项式的结果。我们还证明了对于归一化幂和映射不可判定性不成立。