幂和和图轮廓中的普适性

图密度轮廓是极值组合学中的基本对象。已知的轮廓极少，且均为二维。我们表明，即使在更高维度中，图密度与数量的比值也常形成最近由 Acevedo、Blekherman、Debus 和 Riener 研究的幂和轮廓（幂和映射像的极限）。我们对图的选择受 Blekherman、Raymond 和 Wei 近期关于图密度中多项式不等式不可判定性工作的启发。虽然这些比值不能确定完整的密度轮廓，但它们包含高维信息。例如，要从我们的结果重建 $4k$-圈的密度轮廓，对于任意数量的 $4k$-圈，只需解决单参数极值问题。